Помогите пожалуйста с задачей.
Помогите пожалуйста с задачей.
Для решения задачи воспользуемся формулой площади четырехугольника, который образуется пересечением двух треугольников.
Площадь четырехугольника ВОСЕ равна сумме площадей треугольников ВОЕ и ВСЕ.
- Найдем площадь треугольника ВОЕ. Треугольник ВОЕ образован биссектрисами треугольника АВС, поэтому точка О является центром вписанной окружности треугольника АВС. Радиус этой окружности равен полупериметру треугольника АВС, деленному на его полную площадь.
Полупериметр треугольника АВС равен (АВ + АС + ВС) / 2 = (17 + 15 + 8) / 2 = 20.
Полная площадь треугольника АВС можно найти по формуле Герона: S = √(p (p - AB) (p - AC) * (p - BC)), где p - полупериметр треугольника, AB, AC, BC - длины сторон треугольника.
S = √(20 (20 - 17) (20 - 15) (20 - 8)) = √(20 3 5 12) = √(3600) = 60.
Радиус вписанной окружности равен 20 / 60 = 1/3.
Теперь найдем площадь треугольника ВОЕ по формуле S = r * p, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника ВОЕ.
Полупериметр треугольника ВОЕ равен (ВО + ВЕ + ЕО) / 2 = (1/3 + 1/3 + 1/3) / 2 = 1/3.
S(ВОЕ) = (1/3) * (1/3) = 1/9.
- Найдем площадь треугольника ВСЕ. Треугольник ВСЕ образован биссектрисами внешних углов треугольника АВС, поэтому точка Е является центром внешней окружности треугольника АВС. Радиус этой окружности равен полупериметру треугольника АВС, деленному на разность полупериметра треугольника АВС и длины стороны, противолежащей углу, вокруг которого описана окружность.
Полупериметр треугольника АВС равен 20.
Длина стороны, противолежащей углу В, равна АС = 15.
Радиус внешней окружности равен 20 / (20 - 15) = 20 / 5 = 4.
Теперь найдем площадь треугольника ВСЕ по формуле S = r * p, где r - радиус внешней окружности, p - полупериметр треугольника ВСЕ.
Полупериметр треугольника ВСЕ равен (ВС + СЕ + ЕВ) / 2 = (8 + 4 + 4) / 2 = 8.
S(ВСЕ) = 4 * 8 = 32.
Таким образом, площадь четырехугольника ВОСЕ равна S(ВОСЕ) = S(ВОЕ) + S(ВСЕ) = 1/9 + 32 = 32 1/9.