Дата публикации:
Для вычисления площади фигуры, ограниченной параболой y=1−x^2 и прямой x+y=1, можно воспользоваться методом интегрирования. Для этого необходимо разбить данную фигуру на части и выразить их площади с помощью определенных интегралов.
Вот как можно разбить данную фигуру на части:
Вычисление площади фигуры, ограниченной параболой y=1−x^2 и прямой x+y=1 с помощью интеграла
- Найдем точки пересечения параболы и прямой. Для этого решим систему уравнений y=1−x^2 и x+y=1. Подставив y=1−x^2 во второе уравнение, получим x+(1−x^2)=1, откуда x=0 и x=1.
- Разобьем фигуру на две части: первая часть ограничена параболой, прямой и осью ординат, а вторая часть ограничена параболой, прямой и осью абсцисс.
- Для первой части вычислим площадь между параболой и прямой. Для этого найдем точку пересечения параболы и прямой, которая равна x=0. Затем выразим площадь через определенный интеграл: ∫[0,1] (1−x^2−(1−x))dx.
- Для второй части вычислим площадь между параболой и осью абсцисс. Для этого найдем точки пересечения параболы и оси абсцисс, которые равны x=−1 и x=1. Затем выразим площадь через определенный интеграл: ∫[−1,1] (1−x^2)dx.
- Сложим площади двух частей, чтобы получить общую площадь фигуры, ограниченной параболой y=1−x^2 и прямой x+y=1. Таким образом, используя метод интегрирования, можно вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.