Задача 6 класс олимпиада. Даны натуральные числа а и б.
Задача 6 класс олимпиада. Даны натуральные числа а и б.
а) Поскольку в разряде единиц числа а стоит 5, то вторым по величине делителем числа а будет число 1. Следовательно, а + 1 делится на в. Также известно, что в разряде единиц числа в стоит 0, поэтому вторым по величине делителем числа в будет число 2. Таким образом, в + 2 делится на а.
Из условия задачи известно, что а + в = 1075. Подставим значения в + 2 и а + 1 в это уравнение:
(а + 1) + (в + 2) = 1075 а + в + 3 = 1075 а + в = 1072
Таким образом, наименьшее возможное значение в данных условиях равно 1072.
б) Чтобы найти значение а + в, нужно решить систему уравнений:
а + 1 делится на в в + 2 делится на а а + в = 1072
Подставим значение в + 2 из первого уравнения во второе уравнение:
(в + 2) + 1 делится на а в + 3 делится на а
Таким образом, а должно быть делителем числа в + 3. Наименьшее возможное значение в + 3 равно 5 + 3 = 8. Значит, а = 8.
Подставим значение а в третье уравнение:
8 + в = 1072 в = 1072 - 8 в = 1064
Таким образом, значение а + в равно 8 + 1064 = 1072.