Помогите пожалуйста! Требуется краткое условие и решение .
Помогите пожалуйста! Требуется краткое условие и решение .
Условие: Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а ее апофема образует с высотой угол 45°.
Решение: а) Площадь основания пирамиды: Поскольку пирамида правильная, то ее основание - квадрат. Пусть сторона квадрата равна a. Так как апофема образует с высотой угол 45°, то в прямоугольном треугольнике, образованном апофемой, высотой и стороной квадрата, угол между апофемой и стороной квадрата равен 45°. Таким образом, в этом треугольнике у нас есть два равных катета - половина стороны квадрата и высота пирамиды. Используя теорему Пифагора, можем найти длину апофемы: апофема^2 = (сторона квадрата/2)^2 + высота^2 апофема^2 = (a/2)^2 + 4^2 апофема^2 = a^2/4 + 16 апофема^2 = (a^2 + 64)/4 апофема = √((a^2 + 64)/4) апофема = √(a^2 + 64)/2
Так как угол между апофемой и стороной квадрата равен 45°, то у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине стороны квадрата, а гипотенуза равна апофеме. Таким образом, по теореме Пифагора, можем найти длину стороны квадрата: (a/2)^2 + (a/2)^2 = (a^2/4) + (a^2/4) = a^2/2 (a^2/2) + (a^2/2) = a^2 a^2 = 2a^2 a = √2
Площадь основания пирамиды равна стороне квадрата в квадрате: Площадь = a^2 = (√2)^2 = 2
б) Боковая поверхность пирамиды: Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Площадь одного треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника: Площадь = (1/2) основание высота. Основание треугольника равно стороне квадрата, то есть a. Высота треугольника равна апофеме, то есть √(a^2 + 64)/2. Таким образом, площадь одного треугольника равна: Площадь = (1/2) a (√(a^2 + 64)/2) Площадь = (a * √(a^2 + 64))/4
Так как у нас четыре таких треугольника, то общая площадь боковой поверхности пирамиды равна: Площадь = 4 (a √(a^2 + 64))/4 Площадь = a √(a^2 + 64) Подставляя значение a = √2, получаем: Площадь = √2 √((√2)^2 + 64) Площадь = √2 √(2 + 64) Площадь = √2 √66 Площадь ≈ 11.55 см^2
Таким образом, площадь основания пирамиды равна 2 см^2, а боковая поверхность пирамиды примерно равна 11.55 см^2.