Дата публикации:
Решение задачи по геометрии: нахождение сторон параллелограмма
Дано:
- ABCD - параллелограмм
- AE - бисектриса угла BAD
- P abcd = 56 см
- BE : EC = 3:1
Найти: стороны параллелограмма
- Обозначим стороны параллелограмма ABCD как a и b.
- Так как AE - бисектриса угла BAD, то угол BAE равен углу DAE.
- Поскольку ABCD - параллелограмм, то угол BAE равен углу CDE.
- Таким образом, треугольники ABE и CDE подобны по двум углам.
- Из условия BE : EC = 3:1 следует, что AE делит сторону BC в отношении 3:1.
- Пусть x - длина стороны BC, тогда BE = 3x и EC = x.
- Так как P abcd = 56 см, то a + b = 56.
- Из подобия треугольников ABE и CDE получаем, что AB/CD = AE/CE = BE/DE.
- Подставляем найденные значения BE и EC: AB/CD = 3x/(x + b).
- Так как AB = CD (по свойству параллелограмма), то 3x/(x + b) = 1.
- Решаем уравнение: 3x = x + b => 2x = b.
- Таким образом, a = 56 - 2x, b = 2x.
- Найденные значения a и b являются сторонами параллелограмма ABCD.
Итак, стороны параллелограмма ABCD равны 56 - 2x и 2x, где x - длина стороны BC.